Die Frage ist gar nicht so einfach. Zwar fängt das BGB mit § 1 an und hört mit § 2385 auf. Jedoch sind aufgrund zahlreicher Gesetzesänderungen einerseits immer mal wieder Vorschriften oder ganze Abschnitte ersatzlos weggefallen; größere Lücken finden sich z.B. bei §§ 1321-1351, §§ 1391-1407, §§ 1519-1557, §§ 1718-1740, §§ 1858-1881. Andererseits sind auch viele Normen dazugekommen, die man ähnlich wie bei Hausnummern an den angehängten kleinen Buchstaben erkennen kann; prominente Beispiele sind etwa die Regelungen zum Pauschalreiserecht in den §§ 651a-651m oder zum nachehelichen Versorgungsausgleich in den §§ 1587a-1587p. Zuletzt sind 2002 zahlreiche verbraucherschützende Regelungen, die zuvor in separaten Einzelgesetzen enthalten waren (z.B. AGB-Gesetz, Verbraucherkreditgesetz, Fernabsatzgesetz oder Haustürwiderrufsgesetz) ins BGB integriert worden.
Man müsste also einfach mal stur alle Paragraphen von 1 bis 2385 durchzählen, was ich mir jetzt aber erspare... tendenziell dürften es aber wohl mehr als die 2385 sein, weil in den letzten 50 Jahren mehr neue Regelungen dazugekommen als alte weggefallen sein dürften. Das gilt übrigens leider nicht nur für das BGB, sondern in den meisten Rechtsgebieten.
Zur ersten Antwort: Beurkundungsgesetz, Produkthaftungsgesetz, Wohnungseigentumsgesetz, Erbbauverordnung und Gewaltschutzgesetz enthalten zwar überwiegend auch zivilrechtliche Regelungen, sind aber nicht Teil des BGB und daher für die Frage nicht mitzuzählen.